Nesta página, você encontra o quinto simulado do nosso projeto de um simulado por semana até a prova da ESA. Todas as questões são inéditas e possuem resolução no canal @questaodocadete no youtube.
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QUESTÃO 1
No desenvolvimento de \left(ax^2+\dfrac{1}{x}\right)^5, com a>0, o coeficiente do termo em x^7 é igual a 80. Nessas condições, o termo independente no desenvolvimento de \left(x+\dfrac{a}{x}\right)^6 é igual a
(A) 80
(B) 120
(C) 160
(D) 180
(E) 240
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QUESTÃO 2
Para x real, com a expressão definida, simplificando
E=\dfrac{\operatorname{sen}(x+60^\circ)+\operatorname{sen}(x-60^\circ)}{\cos(x-60^\circ)-\cos(x+60^\circ)}, obtém-se
(A) \dfrac{1}{\sqrt{3}}
(B) \dfrac{\sqrt{3}}{3}
(C) \sqrt{3}
(D) 2\sqrt{3}
(E) 3
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QUESTÃO 3
Uma função quadrática f(x)=x^2+bx+c possui duas raízes reais distintas. Sabe-se que uma das raízes é o dobro da outra e que o valor mínimo da função é igual a -9. Nessas condições, a soma dos possíveis valores de b é igual a
(A) -18
(B) -9
(C) 0
(D) 9
(E) 18
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QUESTÃO 4
Sabendo que x>1 e que \log_2(x-1)+\log_2(x+3)=\log_2 15, o valor de x^2+2x é igual a
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 21
(E) 24
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QUESTÃO 5
Em uma progressão aritmética crescente, a soma do 3^\circ termo com o 7^\circ termo é igual a 34, e o produto do 2^\circ termo pelo 8^\circ termo é igual a 145. Nessas condições, o 10^\circ termo dessa progressão é
(A) 31
(B) 33
(C) 35
(D) 37
(E) 39
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QUESTÃO 6
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13\text{ cm} e a diferença entre os catetos é 7\text{ cm}. Um quadrado é construído sobre o menor cateto. A área desse quadrado, em \text{cm}^2, é igual a
(A) 16
(B) 25
(C) 36
(D) 49
(E) 64
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QUESTÃO 7
As soluções de \operatorname{sen}x=\cos 2x, no intervalo [0,2\pi], são
(A) \dfrac{\pi}{3},\dfrac{3\pi}{4}\text{ e }\dfrac{3\pi}{2}
(B) \dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{6}\text{ e }\dfrac{3\pi}{2}
(C) \dfrac{\pi}{6},\dfrac{3\pi}{4}\text{ e }\dfrac{3\pi}{2}
(D) \dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}\text{ e }\dfrac{3\pi}{2}
(E) \dfrac{\pi}{3},\pi\text{ e }\dfrac{3\pi}{2}
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QUESTÃO 8
O domínio da função f(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} é
(A) \lbrace x\in\mathbb{R}\mid x<-1\text{ ou }x\geq 1\rbrace
(B) \lbrace x\in\mathbb{R}\mid x>-1\rbrace
(C) \lbrace x\in\mathbb{R}\mid x>1\rbrace
(D) \lbrace x\in\mathbb{R}\mid x\geq 1\rbrace
(E) \lbrace x\in\mathbb{R}\mid -1<x\leq 1\rbrace
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QUESTÃO 9
São dados três números inteiros em progressão geométrica não estacionária cuja soma é 26. Sabe-se que o primeiro número, o dobro do segundo e o triplo do terceiro, nessa ordem, formam uma progressão aritmética.
O maior dos 3 números é
(A) múltiplo de 3.
(B) múltiplo de 4.
(C) múltiplo de 5.
(D) um quadrado perfeito.
(E) um número primo.
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QUESTÃO 10
Os pontos A(1,1), B(4,1), C(4,3) e D(1,3) são os vértices de um retângulo. A distância do vértice A à diagonal BD do retângulo, em unidades de medida, é igual a
(A) \dfrac{3}{\sqrt{13}}
(B) \dfrac{6}{\sqrt{13}}
(C) \dfrac{9}{\sqrt{13}}
(D) \dfrac{12}{\sqrt{13}}
(E) \dfrac{15}{\sqrt{13}}
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QUESTÃO 11
Considere as matrizes:
A=(a_{ij}), 4\times 7, onde a_{ij}=i-j.
B=(b_{ij}), 7\times 9, onde b_{ij}=i.
C=(c_{ij}), tal que C=A\cdot B.
O elemento C_{38} é igual a
(A) -70
(B) -56
(C) -42
(D) 42
(E) 56
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QUESTÃO 12
Se 4<x^2-12<4x, então x\in\mathbb{R} tal que
(A) 4<x<6
(B) -4<x<-2
(C) -2<x<4
(D) -4<x<4
(E) x>2
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QUESTÃO 13
Seja z um número complexo. Se z=\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^6, então a parte real e a parte imaginária de z são, respectivamente,
(A) 0 e 1
(B) 0 e -1
(C) 1 e 0
(D) -1 e 0
(E) -1 e -1
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QUESTÃO 14
Um reservatório tem a forma de um tronco de pirâmide regular de base quadrada. A base maior possui lado medindo 12\text{ cm} e a base menor possui lado medindo 6\text{ cm}. Sabendo que o apótema lateral do tronco mede 5\text{ cm}, o volume desse reservatório, em \text{cm}^3, é igual a
(A) 288
(B) 312
(C) 336
(D) 360
(E) 384
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O Simulado 5 do Projeto ESA foi elaborado para reproduzir o estilo das provas da Escola de Sargentos das Armas (ESA), reunindo questões inéditas que abrangem os principais conteúdos do edital e diferentes níveis de dificuldade. O objetivo é proporcionar uma preparação sólida, permitindo que o candidato revise conceitos importantes, desenvolva agilidade na resolução de problemas e identifique os assuntos que ainda precisam de maior atenção antes da prova.
A prova inicia com uma questão de Binômio de Newton, explorando a determinação do termo independente em desenvolvimentos binomiais por meio da análise dos coeficientes. Em seguida, aparecem exercícios de Trigonometria, envolvendo identidades trigonométricas, e de Função Quadrática, exigindo conhecimentos sobre raízes, relações entre coeficientes e valor mínimo da parábola. Logo depois, uma questão de Logaritmos trabalha a aplicação das propriedades operatórias para resolução de equações.
Na sequência, o candidato revisa Progressões Aritméticas (PA) por meio das relações entre termos e propriedades da sequência. A prova também apresenta uma questão de Geometria Plana, envolvendo um triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, além de um novo exercício de Trigonometria, desta vez explorando equações trigonométricas no intervalo fundamental. Ainda nessa parte, uma questão sobre Funções exige a determinação do domínio de uma função irracional.
Na reta final do simulado, surgem questões de Progressão Geométrica (PG), relacionando propriedades de sequências com Progressão Aritmética, e de Geometria Analítica, envolvendo a distância entre um ponto e uma reta. Em seguida, aparece uma questão de Matrizes, exigindo a interpretação da definição dos elementos e da multiplicação matricial, além de uma questão de Inequações, baseada na resolução simultânea de desigualdades algébricas. O candidato também encontra um problema de Números Complexos, explorando operações na forma algébrica, e uma questão de Geometria Espacial, envolvendo o cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada.
De maneira geral, trata-se de um simulado bastante completo, que revisa conteúdos fundamentais como Binômio de Newton, Trigonometria, Função Quadrática, Logaritmos, Progressão Aritmética, Progressão Geométrica, Funções, Geometria Plana, Geometria Analítica, Matrizes, Inequações, Números Complexos e Geometria Espacial. É uma excelente ferramenta para candidatos que desejam consolidar a teoria, praticar questões inéditas e intensificar a preparação para a prova da ESA, desenvolvendo segurança e rapidez na resolução dos principais temas cobrados no concurso.
Assuntos abordados neste simulado
- Binômio de Newton
- Termo Independente
- Trigonometria
- Identidades Trigonométricas
- Equações Trigonométricas
- Função Quadrática
- Valor Mínimo da Parábola
- Logaritmos
- Propriedades dos Logaritmos
- Progressão Aritmética
- Progressão Geométrica
- Geometria Plana
- Teorema de Pitágoras
- Funções
- Domínio de Funções
- Geometria Analítica
- Distância entre Ponto e Reta
- Matrizes
- Multiplicação de Matrizes
- Inequações
- Números Complexos
- Operações com Números Complexos
- Geometria Espacial
- Tronco de Pirâmide
- Volume de Tronco de Pirâmide
- Matemática ESA
- Simulado ESA
- Questões ESA
- Concurso ESA
- Preparação ESA
- Projeto ESA
- Questão do Cadete
Esse conjunto de assuntos faz do Simulado 5 uma excelente ferramenta para revisar os principais conteúdos exigidos na prova de Matemática da ESA, permitindo ao candidato consolidar conceitos fundamentais, praticar questões no estilo da banca e identificar eventuais dificuldades antes do exame oficial.
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