Simulado ESA – Projeto um simulado por semana – SIMULADO 4

No desenvolvimento de \left(x+\frac{2}{x}\right)^4, o termo independente é igual a:

(A) 12

(B) 16

(C) 20

(D) 24

(E) 32

Sabendo que \alpha é um ângulo agudo e que \operatorname{sen}\alpha=\frac{5}{13}, o valor de \cos(\alpha+60^\circ) é igual a

(A) -\frac{5\sqrt3-12}{26}

(B) \frac{12-5\sqrt3}{26}

(C) \frac{5+12\sqrt3}{26}

(D) \frac{12-5\sqrt3}{13}

(E) \frac{12+5\sqrt3}{26}

Sabendo que \log2=a e \log3=b, o valor de \log\left(\frac{72}{\sqrt{12^3}}\right) é igual a

(A) \frac{8a+5b}{3}

(B) \frac{7a+5b}{3}

(C) \frac{8a+4b}{3}

(D) \frac{5a+8b}{3}

(E) \frac{4a+7b}{3}

A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as inequações |2x-5|\le7 e |x-1|>2 é igual a

(A) 7

(B) 9

(C) 11

(D) 13

(E) 15

Sejam as matrizes A=(a_{ij}) de ordem 2\times3 e B=(b_{ij}) de ordem 3\times2, definidas por a_{ij}=2i-j e b_{ij}=i+j, para i e j naturais compatíveis com as ordens das matrizes. Sendo C=A\cdot B, a soma dos elementos da matriz C é igual a

(A) 34

(B) 36

(C) 42

(D) 48

(E) 54

Em uma turma de preparação para a ESA, há 8 alunos disponíveis para formar uma comissão com 4 integrantes. Sabe-se que dois desses alunos, Pedro e Lucas, não podem participar juntos da mesma comissão. Nessas condições, a quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas é igual a

(A) 50

(B) 52

(C) 54

(D) 55

(E) 58

Em uma formatura militar, serão posicionadas lado a lado as letras da palavra SARGENTO para formar uma identificação decorativa no pátio. Entretanto, por orientação da organização, as vogais devem aparecer todas juntas, formando um único bloco. A quantidade de formas distintas de organizar essas letras é igual a

(A) 2160

(B) 2880

(C) 3600

(D) 4320

(E) 5040

Durante uma atividade de navegação, um aluno da ESA representou dois deslocamentos no plano por meio dos números complexos z=2-3i e w=1+2i. Após realizar a operação \frac{z\cdot w}{i}, ele obteve um novo número complexo a+bi. O valor de a+b é igual a

(A) −9

(B) −7

(C) −5

(D) −3

(E) −1

Um polinômio P(x), de coeficientes reais, possui como raízes os números -\frac12, 1 e -3. Sabendo que P(x) é um polinômio de grau 3, uma possível expressão para P(x) é

(A) P(x)=2x^3+5x^2-x-6

(B) P(x)=2x^3+5x^2-4x-3

(C) P(x)=2x^3+3x^2-5x-6

(D) P(x)=2x^3-5x^2-x+6

(E) P(x)=2x^3+5x^2+x-6

Durante uma instrução de tiro, a quantidade de pontos obtidos por um aluno em uma sequência de disparos pode ser representada por uma função afim f. Sabe-se que, após 2 disparos, ele havia acumulado 17 pontos e, após 5 disparos, havia acumulado 32 pontos. Mantido o mesmo padrão de pontuação, o número de disparos necessário para que o aluno atinja 57 pontos é igual a

(A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 11

(E) 12

Considere a proposição: “Ninguém da turma faltou ao simulado.”

A negação correta dessa proposição é:

(A) Todos da turma faltaram ao simulado.

(B) Alguém da turma faltou ao simulado.

(C) Ninguém da turma compareceu ao simulado.

(D) Alguns da turma não faltaram ao simulado.

(E) Todos da turma compareceram ao simulado.

Em um sistema de coordenadas cartesianas, uma pista de treinamento possui formato elíptico e é representada pela equação \frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1. O centro dessa elipse e a medida do seu eixo maior são, respectivamente:

(A) katex[/katex] e 10

(B) katex[/katex] e 10

(C) katex[/katex] e 5

(D) katex[/katex] e 6

(E) katex[/katex] e 10

Em uma oficina de fundição do Exército, um cone metálico maciço será derretido completamente para a fabricação de esferas maciças iguais. O cone possui raio da base igual a 6 cm e altura igual a 24 cm. Sabendo que todo o material do cone será utilizado para fabricar exatamente 8 esferas iguais, o raio de cada esfera será igual a

(A) 1 cm

(B) 2 cm

(C) 3 cm

(D) 4 cm

(E) 6 cm

Ao organizar os dados de uma instrução, um sargento montou o seguinte sistema linear: \begin{cases}x+2y=7\\2x+4y=k\end{cases}. Para que esse sistema seja possível e indeterminado, o valor de k deve ser igual a:

(A) 7

(B) 10

(C) 12

(D) 14

(E) 21