Simulado ESA – Projeto um simulado por semana – SIMULADO 3

Em uma instrução de tiro, um projétil é lançado por um pequeno canhão apoiado sobre uma base a 2 metros do solo. A altura h, em metros, atingida pelo projétil após t segundos é descrita por uma função quadrática da forma h(t)=at^2+bt+c.

Sabe-se que, no instante inicial, o projétil estava a 2 metros do solo; após 1 segundo, sua altura era 11 metros; e, após 3 segundos, sua altura era 17 metros. Nessas condições, a altura do projétil após 4 segundos será igual a

(A) 10 m

(B) 12 m

(C) 14 m

(D) 16 m

(E) 18 m

Considere a equação modular \left|\left||2x-1|-4\right|-3\right|=2. A soma de todas as suas soluções reais é igual a

(A) −3

(B) 0

(C) 2

(D) 3

(E) 6

Sejam \alpha e \beta dois ângulos agudos tais que \operatorname{sen}\alpha=\frac35 e \cos\beta=\frac5{13}. O valor de \operatorname{sen}(\alpha+\beta) é igual a

(A) \frac{16}{65}

(B) \frac{33}{65}

(C) \frac{56}{65}

(D) \frac{63}{65}

(E) \frac{64}{65}

Seja \theta um ângulo agudo tal que \operatorname{sen}\theta=\frac{x+2}{10} e \cos\theta=\frac{x-1}{10}. Nessas condições, o valor de x é igual a

(A) \frac{-1-\sqrt{191}}2

(B) \frac{-1+\sqrt{191}}2

(C) \frac{1+\sqrt{191}}2

(D) \frac{2+\sqrt{191}}2

(E) \sqrt{191}

Seja o polinômio P(x)=x^4+ax^3+bx^2-18x+24, em que a e b são números reais. Sabendo que a divisão de P(x) por x^2-5x+4 é exata, o valor de a+b é igual a

(A) −9

(B) −7

(C) −5

(D) 2

(E) 7

Seja o polinômio P(x)=2x^3-5x^2+ax+b, em que a e b são números reais. Sabe-se que, ao dividir P(x) por x-2, o resto é 6 e que, ao dividir P(x) por x+1, o resto é −12. Nessas condições, o valor de a-b é igual a

(A) −13

(B) −7

(C) 3

(D) 5

(E) 15

Seja z=a+bi, com a,b\in\mathbb{R} e i^2=-1. Sabendo que katexz+(3-i)\overline z=8-3i[/katex], o valor de 5a+b é igual a

(A) 12

(B) 14

(C) 15

(D) 17

(E) 19

Considere o número complexo z=2(\cos20^\circ+i\operatorname{sen}20^\circ). A forma algébrica de z^6 é

(A) -32+32\sqrt3,i

(B) -32-32\sqrt3,i

(C) 32+32\sqrt3,i

(D) 64+32\sqrt3,i

(E) 64-32\sqrt3,i

Sejam as matrizes A=\begin{pmatrix}2&-1\\3&4\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}5&1\\-2&6\end{pmatrix} e X=\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}. Sabendo que 2X+A=B, o valor de x+y+z+w é igual a

(A) −1

(B) 0

(C) 1

(D) 2

(E) 3

Sejam as funções reais f(x)=2x-3 e g(x)=x^2+4x. Sabendo que (f\circ g)(a)=21 e que a é um número real positivo, o valor de g(f(a)) é igual a

(A) 1

(B) 3

(C) 5

(D) 7

(E) 9

Seja f uma função inversível dada por f^{-1}(x)=\log_2(x+3). Nessas condições, o valor de f(4) é igual a

(A) 8

(B) 13

(C) 16

(D) 19

(E) 32

No plano cartesiano, os pontos A(1,2), B(5,4) e C(7,k) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD. Sabendo que o ponto D pertence à reta de equação y=x+3, o valor de k é igual a

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

A reta r passa pelos pontos A(-2,3) e B(4,6). Uma reta s, perpendicular a r, passa pelo ponto C(2,-1). O ponto em que a reta s intercepta o eixo x tem abscissa igual a

(A) −2

(B) -\frac32

(C) \frac32

(D) 2

(E) 3

Um sólido convexo é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que esse sólido possui 10 faces e 9 vértices. Se x representa o número de faces triangulares e y o número de faces quadrangulares, então o valor de x-y é igual a

(A) −2

(B) 0

(C) 2

(D) 4

(E) 6